Question

Un cuadrado se inscribe en un circulo de un radio de 6. Calcula él área del cuadrado. ¿como le hago si es con funciones trigonométricas?

Answer 1

Partimos del hecho de que el radio del circulo es 6 (r = 6) , entonces si trazamos una linea de punta a punta que pasa por el centro (ver figura) notamos que es igual al diametro de la circunferencia, es decir 12.

Como la figura es un cuadrado, sus lados son iguales, para este caso diremos que mide X como se ve en la figura.

Usaremos pitagoras para hallar la medida del lado, recordado su formula general:

$h^{2} = a^{2} + b^{2}$

Donde h es la hipotenusa y a,b son los catetos, como es un cuadrado ambos lados son iguales que ya definimos como x, entonces nos queda la formula así:
$12^{2} = x^{2} + x^{2} 12^{2} = 2x^{2} 144 = 2x^{2} 144/2 = x^{2} 72 = x^{2} x = \sqrt{72}$

Como ya tenemos el lado, sabemos que la formula para el area de un cuadrado es su lado al cuadrado

$A = (\sqrt{72})^{2} A = 72$

El area del cuadrado es 72