Question

una particula tiene una velocidad media de (2i+5j-3k) m/s al desplazarse entre dos puntos A y B si la posicion final de la particula fue (15j+30j+20k) m y el tiempo empleado en ir de A a B es de 5 segundos. determine al angulo barrido por la particula al ir de la posicion A hasta la posicion B

Answer 1

Veamos. Debemos hallar la posición inicial.

A es la posición inicial y B la final. Con origen en O(0, 0, 0), se cumple:

OB = OA + AB; luego es OA = OB - AB

AB es el vector desplazamiento = v t

Prefiero la notación vectorial como ternas ordenadas. (es más simple)
 
Según los datos: AB = v t = (2, 5, - 3) m/s . 5 s = (10, 25, - 15) m

Luego OA = (15, 30, 20) - (10, 25, - 15) = (5, 5, 35) m

El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman.

OA x OB = (5, 5, 35) x (15, 30, 20) = 5 . 15 + 5 . 30 + 35 . 20 = 925

|OA| = √(5² + 5² + 35²) = 35,7

|OB| = √(15² + 30² + 20²) = 39,1

cosФ = 925 / (35,7 . 39,1) = 0,6627

Finalmente Ф = 48,5°

Saludos Herminio