Ramiro quiere construir una caja sin tapa a partir de un pedazo de cartón rectangular
con las dimensiones que se ven en la figura A. Para lograrlo, recorta cuadrados idénticos
en cada esquina del pedazo de cartón. Cada uno de esos cuadrados tiene “x” cm de lado.
Asimismo, Ramiro dobla los rectángulos que se forman en el cartón, tal como se muestra
en la figura B. Observa.
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La caja construida por Ramiro tiene una superficie externa total de 144 cm2
. ¿Cuánto
mide la altura de esta caja?
Respuestas
La altura de la caja es : 2 cm
Explicación paso a paso:
Optimización:
Datos:
a : es el ancho de la caja
h: es su altura
p : es su profundidad
Al cortar los cuadrados de lados x de cada extremo de de rectángulo:
a = 10-2x
p = 16-2x
h=x (la altura coincide con el lado del cuadrado recortado)
Su volumen es:
V = a*h*p
V(x) = (10-2x)*(16-2x)*x
V(x) = 160x-20x²-32x²+4x³
V(x ) = 4x³-52x²+160x
Derivamos la función volumen:
V`(x) =12x²-104x+160
V´(x) =0
12x²-104x+160=0
Resolvemos la ecuación de segundo grado obteniendo los siguientes valores para x:
x₁ =2
x₂ = 6,67
La altura de la caja es : 2 cm
Respuesta:
La altura de la caja es : 2 cm
Explicación paso a paso:
Optimización:
Datos:
a : es el ancho de la caja
h: es su altura
p : es su profundidad
Al cortar los cuadrados de lados x de cada extremo de de rectángulo:
a = 10-2x
p = 16-2x
h=x (la altura coincide con el lado del cuadrado recortado)
Su volumen es:
V = a*h*p
V(x) = (10-2x)*(16-2x)*x
V(x) = 160x-20x²-32x²+4x³
V(x ) = 4x³-52x²+160x
Derivamos la función volumen:
V`(x) =12x²-104x+160
V´(x) =0
12x²-104x+160=0
Resolvemos la ecuación de segundo grado obteniendo los siguientes valores para x:
x₁ =2
x₂ = 6,67
La altura de la caja es : 2 cm