Question

En un corral había inicialmente 192 aves entre gallinas y patos, donde por cada 10 gallinas habían 6 patos. Después se retiran 92 aves y ahora por cada 6 gallinas hay 4 patos.
¿Cuántas gallinas y cuantos patos se retiraron del corral?

Answer 1

Gallinas X
Patos Y
Primero nos dice que que entre gallinas y patos son 192
1) x+y=192
Nos dice que  por cada 10 gallinas hay 6 patos
2) $\frac{x}{y} =\frac{10}{6}$

Ya tenemos nuestro primer sistema de ecuaciones
EN 2) despejamos X
$x= \frac{5y}{3} OJO esta simplificado$

Reemplazamos el valor de X en 1)
$\frac{5y}{3}+y=192$
Despejamos Y y nos queda.        Y=72 por lo tanto X=120
___________________________________________
Ahora armamos nuestro segundo sistema de ecuaciones
Restamos 92 a las aves totales de un inicio.
x+y=192-92
3)x+y=100
4)$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$  OJO esta simplificado ya que nos dice que por cada 6 gallinas hay 4 pato 
DESPEJAMOS en X 4) y nos queda
$x= \frac{3y}{2}$

ahora el valor de X reemplazamos en 3)
$\frac{3y}{2}+y=100$
Despejamos Y nos queda
Y=40 por lo tanto X=60

Listo solo queda resta los valores de los 2 sistemas de ecuaciones.

Y=32      X=60

Se retiraron 32 patos y 60 gallinas 

Answer 2

1 grupo: 10 gallinas + 6 patos = 16 aves  

se forman: 192 ÷ 16 = 12 grupos

gallinas: 10 x 12 = 120  

patos: 6 X 12 = 72  

quedan: 192 – 92 = 100 aves

1 grupo: 6 gallinas + 4 patos = 10 aves

se forman: 100 ÷ 10 = 10 grupos

Gallinas: 6 x 10 = 60  

patos: 4 x 10 = 40  

se retiraron:  

gallinas: 120 – 60 = 60  

patos: 72 – 40 = 32

Se retiraron 60 gallinas y 32 patos.