Question

Supongamos que P(A y B)=0.04, P(A)=0.06, P(B)=0.10
Hallar
a) P(AoB)
b) P(AyB ̅)
c) P((A ) ̅y B)
d) P((A ) ̅y B ̅)

Answer 1

En cuanto a las probabilidades planteadas tenemos:

1. Hay un 12% de probabilidad de que ocurra alguno de los dos eventos.
2. Hay un 5,4% de probabilidad de que ocurra A y no ocurra B.
3. Hay un 9,4% de probabilidad de que no ocurra A pero ocurra B.
4. Hay un 88% de probabilidad de que no ocurra ni A ni B.

Explicación paso a paso:

Si suponemos que los sucesos A y B son sucesos independientes tenemos:

a) $P(A\cup B)= P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,04+0,1-0,04=0,12$

b) La probabilidad de que ocurra B y la probabilidad de que no ocurra B son sucesos mutuamente excluyentes, y si A y B son independientes queda:

$P(A\cap \bar{B})=P(A)(1-P(B))=0,06(1-0,1)=0,054$

c) Hacemos el mismo razonamiento ahora con la probabilidad de que no ocurra A:

$P(\bar{A}\cap B)=(1-P(A))P(B)=(1-0,06).0,1=0,094$

d) En esta caso donde tenemos la negación de dos sucesos podemos aplicar la identidad de de Morgan:

$P(\bar{A}\cap \bar{B})=P(\bar{A\cup B})=1-P(A\cup B)=1-0,12=0,88$