Question

Necesito ayuda urgeeeente con esto! Tengo que mandarlo antes de 9:40 y vale 90% de mi calificación!

Answer 1

a) Es irracional porque tienes un número infinito sin periodo (que es el 0.0100100010001... más un número que es infinito periodico y como este último es 1.31313131... sólo vas a formar otro número infinito sin periodico, porque el primero le hereda la propiedad de no tener periodicidad
OJO esto no pasa con todos, no puedes generalizar que la suma de irracionales de irracional porque en el caso de:
0.010010001... 
+
0.101101110....
Te daría un 0.111111.... lo cuál es un racional

B) Es racional, ya que un número racional es aquel que cumple cualquiera de estas dos:

Tiene "cola infinita periodica" esto significa algo así .123123123... ó .11111... o .333333 etc, (una cola infinita periodica NO es .010010001, porque esta no tiene un periodo que se repita)
La otra forma de ser racional es que se pueda representar con fracción ejemplo 1/3 o 4843/3434545 etc

Entonces tienes un número con cola inifinita periodica, más otro con cola inifnita periodica (0.33333333... +0.333333333333333...) 
Eso significa que cada sumando, entrada por entrada te da un 6, lo cual genera un 0.66666666... que es un racional

c) Irracional porque $\sqrt{9}$ es como si en el fondo tuvieras un $\sqrt{3 x 3$ (tres por tres) adentro, entonces como son el mismo número, las raices te dicen que puedes sacarlos si al descomponerlos son iguales (por ejemplo la raiz de 25 en el fondo es la raiz de 5 por 5 etc)
El punto es que ahora tienes la raiz de tres, tres veces (porque tenías raiz de tres, por raiz de nueve, pero la de nueve la convertiste en dos raices de 3)
entonces checa esto, como tienes tres veces la misma raiz dos de ellas se cancelan, siempre pasa esto por propiedades de los reales, o sea si tienes raiz de 2 por raiz de 2 el resultado es 2. Entonces vas a tener un 3 por raiz de 3 y cualquier multiplicacion por un irracional el irracional se lo come



d) Raiz de nueve como te dije lo puedes descomponer y saber que es 3. Entonces tienes un 3 por un racional y tú debes saber que el producto de racionales es cerrado, esto quiere decir que si multiplicas dos numeros que se pueden representar en fraccion (los racionales) te va a dar otro número que también se puede representar en fraccción por lo tanto es racional

Por favor si no le entiendes enviame un mensaje, estudio mate