Question

demuestra la siguiente igualdad trigonométrica (sen x)/(1+cosx) + (1+cos x)/senx= 2 sec x

Answer 1

Tienes,

$\displaystyle \frac{\sin(x)}{1+\cos(x)}+ \frac{1+\cos(x)}{\sin(x)} =2\sec(x)$

podemos partir de cualquiera de los dos lados e intentar llegar al otro lado,

hacemos una suma de fracciones común y corriente

$\displaystyle \frac{\sin^{2}(x)+(1+\cos(x))^{2} }{(\sin(x))(1+\cos(x))} =\displaystyle \frac{\sin^{2}(x)+1+2\cos(x)+\cos^{2}(x) }{(\sin(x))(1+\cos(x))}$

pero sabemos que una identidad trignométrica famosa

$\sin^{2} (x)+ \cos^{2} (x)=1$

entonces,

$\displaystyle \frac{\sin^{2}(x)+1+2\cos(x)+\cos^{2}(x) }{(\sin(x))(1+\cos(x))} =\frac{\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)+1+2\cos(x) }{(\sin(x))(1+\cos(x))} \\ \\ \frac{1+1+2\cos(x)}{\sin(x)(1+\cos(x))} = \frac{2+2\cos(x)}{\sin(x)(1+\cos(x))} = \frac{2(1+\cos(x))}{\sin(x)(1+\cos(x))} =...$

y ésto es igaul

$\displaystyle \frac{2}{\sin(x)} =2\csc(x)$

por lo tanto no se llego a demostrar la igualdad puesto que

$\csc(x)\neq\sec(x)$

por lo tanto la identidad es FALSA¡