Question

una esfera se inscribe en un cubo de arista n, como se muestra en la figura ¿ cual es la diferencia entre el volumen de cubo y el volumen de la esfera

Answer 1

bueno, se trata de un cubo de arista o lado "n", y hay una esfera metida en el cubo, bien...el Volúmen del cubo si podemos obtenerlo, porque sabemos que es largo por ancho por altura, entonces,

$V_{CUBO}=(n)(n)(n)= n^{3}$

por que cada lado del cubo mide "n", ahora, abajo te dejo una imagen, para que la analises,

entonces decimos que, el volumen de una esfera siempre es

$V_{ESFERA} = \displaystyle\frac{4}{3}\pi r^{3} = \displaystyle\frac{4}{3}\pi \left( \frac{n}{2} \right)^{3} \\ \\ V_{ESFERA}= \frac{4}{3}\pi \frac{ n^{3} }{8} = \frac{ n^{3}\pi }{6}$

entonces la diferencia del volúmen del cubo a la de la esfera será

$\displaystyle V_{cubo}- V_{esfera} = n^{3} -\frac{ n^{3}\pi }{6} =n^{3}\left(1- \frac{\pi}{6} \right)$

y listo esa expresión representa la diferencia ente el cubo y la esfera, esa expresión nos sirve si nos dan un valor determinado de "n" y hallamos esa diferencia...