Respuestas
MODELOS CONTINUOS I
EJERCICIO 4.1 Los siguientes datos fueron reunidos por un investi-
gador durante los primeros 10 minutos de un experimento destinado a
estudiar el aumento de bacterias.
N´umero de minutos 0 10
N´umero de bacterias 5.000 8.000
Suponiendo que el n´umero de bacterias crece exponencialmente,
¿cu´antas bacterias habr´a despu´es de 30 minutos?.
• Sea y(t) el n´umero de bacterias presentes en el cultivo despu´es de t minutos. Como el
n´umero de bacterias crece exponencialmente, y puesto que al comienzo hab´ıa 5.000
bacterias, y(t) ser´a una funci´on de la forma
y(t) = y(0)e
rt = 5.000e
rt
.
Ya que pasados 10 minutos hay 8.000, se obtiene
8.000 = 5.000e
10r ⇒ r = 0.047 .
En consecuencia, al cabo de 30 minutos el n´umero de bacterias ser´a
y(30) = 5.000e
0.047×30 = 20.479