Un barco está navegando hacia el Oeste cuando el capitán ve un faro a una distancia de 20 km, sobre un rumbo de 230°. Realice un diagrama y luego calcule:
a). La distancia que debe navegar el barco antes de que el faro esté a 16 km.
b). La distancia que debe navegar el barco, más allá del punto hallado en el literal a, antes de que el faro esté nuevamente a una distancia de 16 km del barco.
c). Sobre qué rumbo está situado el faro respecto del barco la segunda vez que los separa una distancia de 16 km.
Respuestas
Respuesta:
a. La distancia que debe navegar el barco antes de que el barco este a 16 km
Explicación paso a paso:
Respuesta:
a) El barco debe navegar 5.79 km antes de que el faro esté a 16 km.
b) Más allá del punto hallado en el inciso a) el barco debe navegar 19.06 km para estar nuevamente a una distancia de 16 km.
c) Rumbo: 36.57°.
Explicación paso a paso:
El ángulo a trabajar es α=230°-180°=50° (como se ve reflejado en la imagen).
Luego, en el triángulo FAB lo utilizaremos para aplicar la ley del coseno. Pero antes, conociendo el ángulo de 50°, podremos saber que el ángulo FAB de ese triángulo es 40°.
Ahora, aplicando ley de coseno:
⇒ 16²=d²+20²-2(d)(20)cos 40°
⇒ d²-(40cos40°)d+144=0 (ecuación cuadrática)
⇒ d₁=5.79 km , d₂=24.85 km
La respuesta al inciso a) es 5.79 km.
Luego, para el inciso b) nos piden el recorrido que debe hacer el barco a partir de los 5.79 km de tal forma que se vuelva a encontrar a 16 km de distancia del faro (como se ve en la imagen adjunta). Esto es:
24.85 km=X+5.79km
⇒ X=24.85 km - 5.79 km = 19.06 km.
Respuesta b) el barco debe recorrer 19.06 km para estar nuevamente a una distancia de 16 km respecto al faro.
Para el inciso c) utilizaremos el triángulo que está a la izquierda en el eje de coordenadas (el que se forma con F y C en la imagen).
cos β=(20cos50°)/16
⇒ β = 36.57°
Respuesta al inciso c) el faro está situado sobre un rumbo de 36.57° repecto del barco.
