Question

halle las ecuaciones de las tangentes a la curva y=3x^2-2x en los puntos donde y=8

Answer 1

Utilizando la derivada obtenemos la pendiente de las rectas tangentes
$y'=6x-2$
es decir las pendientes en el punto $(x,y)$ es
$m=6x-2$, luego los puntos donde $y=8$ vienen dados por
$8=3x^2-2x$
por lo que debemos resolver la ecuación
$3x^2-2x-8=0$
factorizando obtenemos
$(3x+4)(x-2)$
por lo que
$x=-\dfrac{4}{3}$ o $x=2$
así para el punto
$\left(-\dfrac{4}{3},8\right)$
la pendiente es
 $m=6\left(-\dfrac{4}{3}\right)-2=-10$
por lo que la recta tangente utilizando la ecuación punto pendiente
$y-8=-10(x+\dfrac{4}{3})$

y para el punto $(2,8)$
la pendiente $m=10$
así la recta tangente es
$y-8=10(x-2)$