Question

1) de un semaforo parte al mismo tiempo, un camion sin velocidad inicial y con aceleracion constante de 130 km/h^2 y un automovil con una velocidad incial de 30 km/h ; pero con desaceleracion constanten de 10 km/h^2 ¿que distancia recorre cada vehiculo?

Answer 1

camión 
v1 = 0 (sin velocidad inicial) 
a1 = 130 km/ h2 

automóvil 
v2 = 30km/h (velocidad inicial) 
a2 = 10 km/ h2 (desaceleración) 

"... ¿qué distancia recorre cada vehículo? ..." 

Cual es la condición ? hasta que vuelvan a cruzarse ??? 

x1 = 1/2a1*t^2 
x2 = v2*t - 1/2a2t^2 

el signo negativo en la segunda ecuación equivale a la desaceleración del móvil 

para encontrarse deben estar en el mismo sitio en el mismo momento 

igualando 

1/2a1*t^2 = v2*t - 1/2a2*t^2 

reordenando los términos en función de las potencias de t 

1/2a1t^2 +1/2a2*t^2 - v2*t = 0 

esta ecuación tiene dos soluciones 

t = 0 cuando están en el semáforo 

dividiendo por t 

1/2a1*t + 1/2a2*t - v2 = 0 

1/2(a1+a2)*t = v2 

t = 2*v2/(a1+a2) 

reemplazando t en la ecuación de movimiento del camión 

x1 = 1/2*a1* (2*v2/(a1+a2))^2 

reemplazando los valores 

x1 = 1/2*20 km/h2 * (2*30 km/h/(20 km/h2+ 10) km/h2)^2 = 40 km <-------------- 

t = 2*v2/(a1+a2) 

reemplazando t en la ecuación de movimiento del automóvil 

x2 = v2*2*v2/(a1+a2) - 1/2*a2*(2*v2/(a1+a2)^2 

reemplazando los valores 

x2 = 30 km/h*2*30 km/h / (130 km/h2+10 km/h2) + 
- 1/2*10 km/h2*(2*30 km/h / (130 km/h2+30 km/h2))^2 = 0,23 km