Question

La corriente en amperios (A) en el alambre largo y recto AB que se ilustra en la figura, varía en el tiempo de acuerdo con la expresión

I(t)=9sin(50t)

Si: a =30 cm, b =80 cm, L=39 cm. El valor numérico de la f.e.m. máxima inducida en la espira en milivoltios es:

Answer 1

La máxima fem inducida en la espira es de $23,3\mu.V$.

Explicación:

La corriente en el alambre genera un campo magnético cuya magnitud es:

$B=\frac{\mu.I}{2\pi.r}$

Donde 'r' es la distancia al conductor, por lo que para la espira (ya que el campo magnético solo varía en la dirección horizontal) vamos a definir un diferencial de área:

$dS=L.dx$

Entonces tenemos el siguiente flujo magnético:

$\phi=\int\limits^b_a {B} \, dS= \int\limits^b_a {L.\frac{\mu.I}{2\pi.x}} \, dx\\\\\phi=L.\frac{\mu.I}{2\pi}.ln(\frac{b}{a})$

Y la fuerza electromotriz la calculamos aplicando la ley de Faraday:

$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{\mu}{2\pi}.ln(\frac{b}{a}).\frac{dI}{dt}\\\\\epsilon=-L\frac{\mu}{2\pi}.ln(\frac{b}{a}).9A.50s^{-1}.cos(50t)$

Por lo que el valor máximo de esta fem es igual a la amplitud:

$\epsilon_m=-L\frac{\mu}{2\pi}.ln(\frac{b}{a}).9A.50s^{-1}=0,39m.\frac{4\pi\times 10^{-7}}{2\pi}.ln(\frac{0,8m}{0,3m}).9A.50s^{-1}\\\\\epsilon_m=-2,33\times 10^{-5}V=-23,3\mu V$