Respuestas
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y ”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y a la vez distinta de uno :
Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:
Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2
Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.
1.Aprende a identificar las diferencias entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
2.Identifica las partes de un logaritmo.
3.Identifica la diferencia entre un logaritmo común y uno natural.
4.Aprende y aplica las propiedades de los logaritmos.
Respuesta:
Se resuelven las operaciones aplicando las propiedades de los logaritmos.a) log 2 + log (x+3) = log (x+5);Se aplica la propiedad: log a + log b = log (a·b)log [2·(x+3)] = log (x+ 5)Si log X = log Y, entonces X = Y, por tanto:2·(x+3) = x+52x+6) = x+52x-x = 5-6x = -1b) log 3 + log (x−1) = log 2 + log(x+1)Se aplican la misma propiedad y razonamiento que el anterior, y así:log [3·(x−1)] = log [2·(x+1)]3x−3 = 2x+23x-2x = 2+3x = 5c) log ( 15 − 2x) = 2·log xSe aplica la propiedad: log a^b = b · log alog ( 15−2x) = log x²Se vuelve a aplicar el mismo razonamiento que en los otros ejercicios:15−2x = x²x² + 2x - 15 = 0Es una ecuación de segundo grado, cuyo resultado es x=3 y x=-5d) 3·log x = log (3x) + log (2x)Aplicando las dos propiedades vistas anteriormente en a) y en c):log x³ = log (3x ·2x)Se vuelve a aplicar el mismo razonamiento que en los otros ejercicios:x³ = 3x ·2xx³- 6x² = 0Es una ecuación de tercer grado, cuyo resultado es x = 0 y x = 6
Explicación paso a paso: