Question

Dos autos partieron al mismo tiempo, uno de ellos desde el punto A en dirección del punto B y el otro desde el punto B en dirección del punto A. Cuando se encontraron el primero había recorrido 36km más que el segundo. Después de haberse encontrado, el primer auto demoró 4 horas en llegar al punto B y el segundo auto demoró 9 horas en llegar al punto A. Calcula la distancia entre A y B

Answer 1

La distancia que separa los puntos  A  y  B  es de 180  kilómetros.

Explicación:

Vamos a plantear un sistema de ecuaciones que nos permita resolver nuestro problema:

Llamamos

x        distancia total que separa los puntos  A  y  B,  en km

y        distancia desde el punto  A  al punto de encuentro,  en km

z        distancia desde el punto  B  al punto de encuentro,  en km

t          tiempo que tardaron los autos en encontrarse, en horas

Para construir el sistema sabemos que:

*    La distancia  x  es la suma de los recorridos desde  A  y  B  hasta el punto de encuentro de los dos autos.

*    La diferencia de los recorridos desde  A  y  B  hasta el punto de encuentro de los dos autos es de  36  km.

*    El auto que parte de  A  recorre la distancia del punto de encuentro al punto  B  (z)  en  4  horas; entonces su velocidad antes del encuentro se expresa como  y/t  y después del encuentro como  z/4.

*    El auto que parte de  B  recorre la distancia del punto de encuentro al punto  A  (y)  en  9  horas; entonces su velocidad antes del encuentro se expresa como  z/t  y después del encuentro como  y/9.

El sistema es

y  +  z  =  x

y  -  z  =  36

y/t  =  z/4

z/t  =  y/9

Resolvemos por el método de igualación, despejando  t  de las dos últimas ecuaciones e igualando

y/t  =  z/4                ⇒                t  =  4y/z

z/t  =  y/9                ⇒               t  =  9z/y                ⇒                

9z/y  =  4y/z                ⇒                9z²  =  4y²

De la segunda ecuación despejamos  y.  Luego aplicando el método de sustitución, sustituimos en la expresión anterior

9z²  =  4(z  +  36)²               ⇒               9z²  =  4(z²  +  72z  +  1296)              ⇒

5z²  -  288z  -  5184  =  0                ⇒                z  =  72          ∨          z  =  -14.4

Se toma el valor positivo de  z  por ser una distancia, no puede tomar valores negativos.

Calculamos    y    y se sustituyen ambos valores en la primera ecuación para calcular  x:

y  =  z  +  36  =  72  +  36  =  108

x  =  y  +  z  =  108  +  72  =  180

La distancia que separa los puntos  A  y  B  es de 180  kilómetros.