Question

calcular f(x)= al integral de 4x-2/(x^2-x+1)^7 dx​

Answer 1

Respuesta:

ccvbccvbgvvbbcvvxxcvvbvvbbbvvhb....perdon necesito puntos

Answer 2

Respuesta:

∫(4x-2)/(x^2-x+1)^7 dx

Integración por sustitución :

1)Sustituyo el diferencial usando dx = 1/r' , en donde x^2-x+1 = r

2) Hallo r'

r' = d/dx[ x^2-x+1 ]

r' = d/dx [ x^2 ] -d/dx[x]+d/dx[1]

r' = 2x-d/dx[x]+0

r' = 2x-1+0

r' = 2x-1

3) Reexpreso 4x-2 como un producto :

4x-2 = 2(2x-1)

Por ende tengo :

∫((2(2x-1))/(x^2-x+1)^7)×1/(2x-1) dr

Simplifico usando el término común " 2x-1 " y así resulta :

∫2/(x^2-x+1)^7 dr

Cambio x^2-x+1 por " r " y así tengo :

∫2/(r)^7 dr

4) Usando la propiedad de las integrales que dice que la integral de una constante por una funcional es igual a la constante por la integral de la función y de ese modo se obtiene :

2∫1/(r^7) dr

5) Uso la propiedad 1/(a^(n)) = (an)^(-1) :

2∫1/(r^7) dr = 2∫r^( -7 )

6) Uso la propiedad de las integrales.

∫ x^n dx = x^((n)+1)/((n)+1) :

∫r^(-7) = r^((-7)+1)/((-7)+1)

∫r^(-7) = r^(-6)/( -6 )

7)Aplico la propiedad de los reales (an)^-1 = 1/an y resulta así que :

r^(-6)/-6 = 1/((r^(6))×(-6))

8) Devuelvo la sustitución :

r = (x^2-x+1)

1/(r^(6)×(-6)) = 1/(6×(x^2-x+1)^6)

9) Calculo el producto entre entre 2 y 1/(6(x^2-x+1)^6) :

2×(1/(-6×(x^2-x+1)^6) = - 1/(3(x^2-x+1 )^6)

10 ) Hallo el resultado :

-1/(3×(x^2-x+1)^6) + C

R// La integral de f(x) = 4x-2/((x^2-x+1)^7 ) es , por tanto -1/(3×(x^2-x+1))^6 + C

Explicación paso a paso: