Question

En un triángulo rectángulo de 37° al ángulo menor se le opone un cateto de 9 cm. Halla su perímetro.

Answer 1

Respuesta:

              $36cm$

Explicación paso a paso:

Cateto opuesto al ángulo A :  a = 9 cm

Ángulo opuesto al cateto de 9 cm : < A = 37°

Hipotenusa: c = ?

Cateto adyacente al ángulo A: b = ?

Aplicando las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.

$Sen <A = \frac{a}{c}$

$Sen(37) = \frac{9cm}{c}$       ----------------------   $c* Sen (37) = 9cm$

$c = \frac{9cm}{Sem(37)} =\frac{9cm}{0.6018}$

$c = 14.96cm$

$c = 15cm$

Por Pitágoras:

$c^{2} = a^{2} +b^{2}$

$(15cm)^{2} = (9cm)^{2} + b^{2}$

$225cm^{2} = 81cm^{2} +b^{2}$

$225cm^{2} -81cm^{2} = b^{2}$

$144cm^{2} =b^{2}$

$\sqrt{225cm^{2} } =b$

$12cm =b$

Perímetro: $P =?$

$P = a+b+c$

$P = 9cm +12cm + 15cm$

$P = 36cm$