Question

la longitud de la hipotenusa de un triangulo rectangulo es de 13 centimetros determine los otros dos lados del triangulo si sus sumas es de 17 centimetros

Answer 1

Hipotenusa = c
Catetos = a ; b

a) La hipotenusa mide 13 cm :

c = 13

b) La suma de los catetos es 17 :

a + b = 17
a = 17 - b ..........................(1)

Solución :

Sabiendo que :

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2

TEOREMA DE PITÁGORAS :

(Hipotenusa)^2 = ( Cateto )^2 + ( Cateto )^2
c^2 = a^2 + b^2

c^2 = a^2 + b^2 ............. Reemplazar : a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab ; c = 13
13^2 = (a + b)^2 - 2ab.....Reemplazar : a + b = 17 ; a = 17 - b
13^2 = (17)^2 - 2(17-b)b
169 = 289 - 2b(17-b)
169 = 289 - ( 34b - 2b^2 )
169 = 289 - 34b + 2b^2
2b^2 - 34b + 289 - 169 = 0
2b^2 - 34b + 120 = 0 ............... Sacamos mitad a todo para que resulte más fácil.
b^2 - 17b + 60 = 0
(b - 12)(b - 5) = 0

b - 12 = 0 .........b - 5 = 0
b = 12 ..............b = 5

Reemplazamos (1) :

Suponiendo : b =12.........Suponiendo : b = 5
a = 17 - b ............................a = 17 - b
a = 17 - 12...........................a = 17 - 5
a = 5....................................a = 12

Hallar la longitud de cada cateto :

a = 5 cm
b = 12 cm

Como te diste cuenta : a y b ; pueden valer 5 ó 12

Answer 2

Los lados del triangulo miden 3 cm y 14 cm.

A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita conocer el valor de los otros dos lados del triangulo. Llamaremos A y B a los catetos del triangulo.

¿Cual sera la longitud de los lados del triángulo?

(13)^2 = A^2 + B^2

169 = A^2 + B^2

A + B = 17

A = 17 - B

Vamos a sustituir la segunda ecuación en la primera

169 = (17 - B) + B^2

169 = 289 -34B + B^2 + B^2

2B^2 - 34B + 120 = 0

B^2 - 17B + 60 = 0

Vamos a factorizar los la ecuación

(B - 3) * (B - 20) = 0

B = 3

B = 20

Como la suma de los dos números debe ser 17, nos quedamos con el valor de B = 3, ya que 20 superaría la suma

Teniendo el valor de B podemos hallar A

A = 17 - 3

A = 14

Si quieres saber mas sobre triangulo

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