Question

Comprueba que las siguientes relaciones son reflexivas
a. R; {(1;3),(3;5),(1;1),(5;1),(5;5),(3;1),(3;3)}
b. R:{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4)}
c. R:{(3;1),(5;3),(1;1),(5;5)}
d. R:{(1,2),(1;1),(2;2),(2;4),(4;1),(4;4)}

Answer 1

Respuesta:

a. Reflexiva.

b. Reflexiva.

c. No reflexiva.

d. Reflexiva.

Explicación paso a paso:

a. Sea A={1, 3, 5}. Sea x∈A, entonces x=1 o x=3 o x=5. Como (1,1), (3,3), (5,5)∈R, luego en todos los casos (x,x)∈R. Luego, para toda x∈A, (x,x)∈R. Por lo tanto, R es reflexiva.

b. Sea A={1,2,3,4}. Sea x∈A, entonces x=1 o x=2 o x=3 o x=4. Como (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)∈R, luego en todos los casos (x,x)∈R. Luego, para toda x∈A, (x,x)∈R. Por lo tanto, R es reflexiva.

c. Sea A={1, 3, 5}. Como 3∈A y (3,3)∉R, entonces existe x∈A (a saber, x=3), tal que x∈A y (x,x)∉R. Por lo tanto, R no es reflexiva.

d. Sea A={1,2,4}. Sea Sea x∈A, entonces x=1 o x=2 o x=4. Como (1,1),(2,2),(4,4)∈R, luego en todos los casos (x,x)∈R. Luego, para toda x∈A, (x,x)∈R. Por lo tanto, R es reflexiva.