19)En una Progresión Geométrica el cuarto término es 8 y el noveno término es 1/4. Hallar la suma de todos los términos de la progresión. Por Favor ayúdenme!!
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Respuesta dada por:
19
Ecuacion de progresion geometrica:
an = a1*[r^(n - 1)]
Donde:
an = Valor del termino que ocupa la posicion n
a1 = Primer termino
r = Razon de la progresion
n = Lugar que ocupa en la progresion el termino an
Para n = 4: a4 = 8
8 = a1*[r^(4 - 1)]
8 = a1*[r³]
a1 = 8/r³ (Ecuacion 1)
Para n = 9; a9 = 1/4
1/4 = a1*[r^(9 - 1)]
1/4 = a1*[r^8] (Ecuacion 2)
Reemplazo a1 en ecuacion 2
a1 = 8/r³
1/4 = (8/r³)*[r^8]
r^8/r³ = r^5
1/4 = 8*(r^5)
r^5 = (1/4)/8
r^5 = 0.03125
![r= \sqrt[5]{0.03125} r= \sqrt[5]{0.03125}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Csqrt%5B5%5D%7B0.03125%7D+)
r = 0.5
Reemplazo en a1 = 8/r³
a1 = 8/(0.5)³
a1 = 64
Formula para halla suma de terminos
Sn = [(an*r - a1)/(r - 1)]
Para los 9 primeros terminos
an = 1/4; a1 = 64; r = 0.5
S9 = [((1/4)(0.5) - 64)/(0.5 - 1)]
S9 = [(0.125 - 64)/(-0.5)]
S9 = [(-63.875)/(-0.5)]
S9 = 127.75
Rta: a1 = 64; r = 0.5; S9 = 127.75
an = a1*[r^(n - 1)]
Donde:
an = Valor del termino que ocupa la posicion n
a1 = Primer termino
r = Razon de la progresion
n = Lugar que ocupa en la progresion el termino an
Para n = 4: a4 = 8
8 = a1*[r^(4 - 1)]
8 = a1*[r³]
a1 = 8/r³ (Ecuacion 1)
Para n = 9; a9 = 1/4
1/4 = a1*[r^(9 - 1)]
1/4 = a1*[r^8] (Ecuacion 2)
Reemplazo a1 en ecuacion 2
a1 = 8/r³
1/4 = (8/r³)*[r^8]
r^8/r³ = r^5
1/4 = 8*(r^5)
r^5 = (1/4)/8
r^5 = 0.03125
r = 0.5
Reemplazo en a1 = 8/r³
a1 = 8/(0.5)³
a1 = 64
Formula para halla suma de terminos
Sn = [(an*r - a1)/(r - 1)]
Para los 9 primeros terminos
an = 1/4; a1 = 64; r = 0.5
S9 = [((1/4)(0.5) - 64)/(0.5 - 1)]
S9 = [(0.125 - 64)/(-0.5)]
S9 = [(-63.875)/(-0.5)]
S9 = 127.75
Rta: a1 = 64; r = 0.5; S9 = 127.75
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