Question

19)En una Progresión Geométrica el cuarto término es 8 y el noveno término es 1/4. Hallar la suma de todos los términos de la progresión. Por Favor ayúdenme!!

Answer 1

Ecuacion de progresion geometrica:

an = a1*[r^(n - 1)]

Donde:

an = Valor del termino que ocupa la posicion n

a1 = Primer termino

r = Razon de la progresion

n = Lugar que ocupa en la progresion el termino an

Para n = 4:  a4 = 8

8 = a1*[r^(4 - 1)]

8 = a1*[r³]

a1 = 8/r³ (Ecuacion 1)

Para n = 9;  a9 = 1/4

1/4 = a1*[r^(9 - 1)]

1/4 = a1*[r^8] (Ecuacion 2)

Reemplazo a1 en ecuacion 2

a1 = 8/r³

1/4 = (8/r³)*[r^8]

r^8/r³ = r^5

1/4 = 8*(r^5)

r^5 = (1/4)/8

r^5 = 0.03125

$r= \sqrt[5]{0.03125}$

r = 0.5

Reemplazo en a1 = 8/r³

a1 = 8/(0.5)³

a1 = 64

Formula para halla suma de terminos

Sn = [(an*r - a1)/(r - 1)]

Para los 9 primeros terminos

an = 1/4;  a1 = 64;  r = 0.5

S9 = [((1/4)(0.5) - 64)/(0.5 - 1)]

S9 = [(0.125 - 64)/(-0.5)]

S9 = [(-63.875)/(-0.5)]

S9 = 127.75

Rta: a1 = 64; r = 0.5; S9 = 127.75