Question

La elaboración de un circuito electrónico cuenta con el modelo matemático:

sen(2x) = 2 cos2x, el mismo que permite calcular los ángulos de los conectores. Determina el o los ángulos para el intervalo para 0 ≤ x ≤ 2 π.

Answer 1

Lo que debes hacer es resolver la ecuación sen(2x) = 2 cos(2x)

Con la restricción de que cos(2x) no sea igual a cero, puedes dividir ambos miembros entre cos(2x) para obtener:

tan(2x) = 2

Al usar la función inversa obtienes la solución en el intervalo  [-π / 2, π/2], luego usas los conocimientos trigonométricos para calcular otras soluciones en el intervalo solicitado.

(2x) = arctan (2) = 63,43 ° => x = 63,43 / 2 = 31,72°

Esa es una solución.

La otra solución la hallas sabiendo que como 63,43° está en el primer cuadrante, existe otra solución en el tercer cuadrante, que se encuentra sumando 180° : 63,43° + 180° = 243,43°

Por tanto, 2x = 243,43° => x = 243,43°/2 = 121,72°

Respuesta x = 31,72° y x = 121,72°