Question

X+2y-z=4
2x+5y+2z=9
X+4y+7z=6
Sistema de ecuaciones ​

Answer 1

Respuesta:

S={2+9z; 1-4z; z}

Explicación paso a paso:

Método de reducción

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&4\\2&5&2&9\\1&4&7&6\end{array}\right] \\\left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&4\\0&1&4&1\\0&2&8&2\end{array}\right] \\\left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&4\\0&1&4&1\\0&0&0&0\end{array}\right]$

En el sistema se tiene la igualdad 0=0; por lo tanto tiene infinitas soluciones; se tiene como parámetro a z que puede tomar cualquier valor real.

El conjunto solución parametrizado se obtiene despejando la incógnita x, y o z (según corresponda) en cada una de las filas de la ultima matriz reducida de la siguiente manera:

* De la tercera fila se tiene: z=z

*De la segunda fila se tiene: y+4z=1

                                              y=1-4z

*De la primera fila se tiene: x+2y-z=4

                                             x+2(1-4z)-z=4

                                             x+2-8z-z=4

                                             x=2+9z

S={x; y; z}={2+9z; 1-4z; z}