Question

3. Dado el siguiente sistema de ecuaciones. Los valores de "x" e "y" son respectivamente:
X+3Y=18
X-Y=-2
A. x = 0 ; y = 2
B. x = 5 ; y = 3
C. x = 3 ; y = 5
D. x = 7 ; y = 5

Answer 1

Los valores de "x" e "y" son x = 3 ; y = 5

Siendo la opción correcta la C

Solución

Sea el sistema de ecuaciones:

$\large\boxed {\bold {x \ +\ 3y = 18 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ -y \ = -2 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =18 -3y }}$             $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =18 -3y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {x \ -y \ = -2 }}$

Resolvemos para y

$\boxed {\bold {18 -3y \ -y \ = -2 }}$

$\boxed {\bold {18 -4y \ = -2 }}$

$\boxed {\bold {-4y \ = -2 -18}}$

$\boxed {\bold {-4y \ = -20}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-20}{-4} }}$

$\large\boxed {\bold { y =5 }}$

Resolvemos para x

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =18 -3y }}$              

$\boxed {\bold {x =18 -3 \ .\ (5) }}$

$\boxed {\bold {x =18 -15 }}$

$\large\boxed {\bold {x =3 }}$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =3 \ \ , \ \ y = 5 }}$

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ 3 y = 18}}$

$\boxed {\bold {3 \ +\ 3 \ . \ (5) = 18}}$

$\boxed {\bold {3 \ +\ 15 = 18}}$

$\boxed {\bold {18 = 18}}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {x \ -y \ = -2 }}$

$\boxed {\bold {3 \ -5 \ = -2 }}$

$\boxed {\bold {-2 \ = -2 }}$

Se cumple la igualdad