Question

2. Dibujar y calcular el área de la región limitada por la gráfica de las funciones


y ^2 = 4 − 1 & = − + 1



3. Calcular la longitud de arco de la curva = x ^2⁄3 desde el punto (1,1) hasta el punto (8,4).

Answer 1

Fórmula:

$L=\int\limits^a_b {\sqrt{1-(f(x)^{'} )^{2} } } \, dx$

Sustituyendo

$L=\int\limits^1_8 {\sqrt{1-((x^{2/3} )^{'} )^{2} } } \, dx=\int\limits^1_8 {\sqrt{1-(\frac{2}{3\sqrt[3]{x} } )^{2} } } \, dx=\int\limits^1_8 {\sqrt{1-\frac{4}{9\sqrt[3]{x^{2} }} } } } \, dx$

$=x(\sqrt{1-\frac{4}{9\sqrt[3]{x^{2} }} } } })^{\frac{3}{2} } \left \{ {{8} \atop {1}} \right.$

L = F(8) - F(1)= 27,65

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