Question

Primera parte:
Patito ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $ 6,000.00 y sus costos de venta por cada par en promedio son de $ 150.00, asimismo, se calculan los ingresos por venta de calzado por mes, lo cual está dado por la siguiente función:

I(x) = 1,500 x – x2

En donde x representa la cantidad de pares vendidos.

a) Determina los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes si vende 1,000 pares.

Segunda Parte
Patito ha determinado que sus utilidades tienen el siguiente comportamiento:

a) Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades y el valor de este máximo.

U(q) = - 0.2 x2 + 20x + 100,000
Para que puedas realiza de manera adecuada este ejercicio recuerda que la forma general de la ecuación cuadrática está dada por ax2 + bx + c = 0 donde los valores de a y b son los índices que acompañan a cada variable y c es la constante.

Así mismo, para calcular el valor de x (unidades producidas y vendidas) utilizarás la fórmula:
x = -b/2a y para el valor de las utilidades totales se deberá de sustituir este valor encontrado en la ecuación original

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1) Determinar los ingresos máximos para la empresa de zapatos.

I = 1500*1000 - (1000)² = 500000 $

Los costos son:

C = 6000 + 150*X = 6000 + 150*1000 = 156000 $

B = 500000 - 156000 = 344000 $

Si la empresa produce en un mes 1000 pares de zapatos, se obtendrán unos beneficios totales de 344000.00 $

2) Determinar la máxima cantidad de unidades producidas.

La ecuación viene dada por:

U = -0,2 x² + 20x + 100000

Se tiene como coeficientes a:

a = - 0,2
b = 20
c = 100000

Aplicando la ecuación para obtener la coordenada en el eje x del vértice se tiene:

x = - 20 /2 * (-0,2) = 50

Sustituyendo el valor de x se tiene que el máximo de unidades que se puede producir es de:

U = -0,2(50)² + (20*50) + 100000 = 100500

La máxima cantidad de unidades que se puede producir es de 100500.