• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: ricardomejoradarodri
  • hace 2 años

Resuelve por definición de la derivada, la derivada de la función f(x)=x³​

Respuestas

Respuesta dada por: LuisVerSi
1

Respuesta:

3x^2

Explicación paso a paso:

La definición de derivada es:

 \frac{df}{dx}  = lim_{h \rightarrow 0} \:  \frac{f(x + h) - f(x)}{h}

Así:

 \\  \frac{dy}{dx}  = lim_{h \rightarrow 0} \:  \frac{ {(x + h)}^{3}  -  {x}^{3} }{h}  =  \\ \\  lim_{h \rightarrow 0} \:  \frac{ {x}^{3} + 3 {x}^{2} h + 3x {h}^{2} +  {h}^{3}   -  {x}^{3}  }{h}  =  \\  \\ lim_{h \rightarrow 0} \:  \frac{3 {x}^{2}h + 3x {h}^{2}  +  {h}^{3}  }{h}  =  \\  \\ lim_{h \rightarrow 0} \:  \frac{h(3 {x}^{2}  + 3xh +  {h}^{2}) }{h}  = \\  \\ lim_{h \rightarrow 0} \:  3 {x}^{2}  + 3xh +  {h}^{2}  =  \\  \\ 3 {x }^{2}  + 3x(0) +  {(0)}^{2}  = 3 {x}^{2}

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