Question

Un sistema masa resorte colocado sobre una mesa sin fricción oscila de forma sinusoidal con periodo de 0,5 s. El resorte está conectado en un extremo a la masa y en el otro a un punto fijo P sobre la mesa. Si la mayor distancia de la masa al punto P es de 12 cm y la menor de 8 cm, determina una expresión para la distancia de la masa al punto P como función del tiempo, medido en segundos.

Answer 1

La posición de la masa respecto del punto P es $x(t)=10cm+2cm.sen(4\pi.t)$

Explicación paso a paso:

Si la distancia entre la masa y el punto P varía entre 8 y 12 centímetros, la distancia media entre la masa y el punto P es de 10cm, por lo que la función seno será desplazada 10cm en dirección del eje de ordenadas.

La excursión de la masa respecto de ese punto es la amplitud del movimiento, siendo esta de 12cm-10cm=2cm. Queda:

$x(t)=10cm+2cm.sen(wt)$

Nos falta el valor de la pulsación angular, que es la constante que hace que el argumento del seno sea $2\pi$, su valor es:

$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,5s}=4\pi$