Question

Suponga que usted es el responsable de un proceso, donde el personal a su cargo afirma
que en el proceso existe una varianza de 8. Usted desea saber si la afirmación de su personal
es correcta y realiza un muestreo por 30 días, del cual se obtiene una varianza de 6.8.
Contraste la hipótesis de que la varianza es menor a la que afirma su personal (contraste
unilateral). Utilice un nivel se significación de 5%.

Answer 1

Luego de realizar la prueba de hipótesis, al nivel de significancia de  0.05,  se puede afirmar que la varianza del proceso no supera el valor  8,  como indica el personal.

Explicación paso a paso:

Vamos a realizar una prueba de hipótesis desde el punto de vista de la varianza que existe en el proceso, contrastando los resultados en la muestra contra las afirmaciones del personal.

El estadístico adecuado es la distribución chi-cuadrada con grados de libertad igual a las observaciones en la muestra menos uno.

Sean:

s²  =  la varianza en la muestra

σ²  =  la varianza verdadera del proceso

n  =  el número de observaciones en la muestra

v  =  n  -  1  =  grados de libertad

χ²(α)  =  valor  χ²  de comparación al nivel α

χ²c  =  valor  χ²  crítico calculado para la muestra

Hipótesis a probar:

$\bold{H0 : \quad \sigma^2~=~8}$

$\bold{H1 : \quad \sigma^2~>~8}$

Calculamos el valor crítico

$\bold{\chi^2_c~=~\dfrac{n\cdot s^2}{\sigma^2}~=~\dfrac{(30)\cdot (6.8)}{(8)}~=~25.5}$

Ubicamos el valor de la cola derecha al nivel  0.05,  χ²(0.95),  en la tabla de chi-cuadrada con  29  grados de libertad

χ²(0.95, 29)  =  42.6

χ²c  =  25.5  <  42.6  =  χ²(0.95, 29)

Esto significa que no hay suficientes indicios para rechazar la hipótesis nula.

Se puede concluir que, al nivel de significancia de  0.05,  la varianza del proceso no supera el valor  8,  como indica el personal.