Question

Ana entrena cada día, aumentando el recorrido del día anterior en 1Km, al cabo de siete días recorrió 42Km. ¿cuanto entreno el ultimo día?


Por favor ayúdenme

Answer 1

Se resuelve acudiendo a las fórmulas de progresiones aritméticas (PA) ya que cada día recorre 1 km. más que el anterior por lo tanto tenemos los siguientes datos.

Primer término de la progresión  $a_1$  no lo sabemos
Último término de la progresión $a_7$ tampoco lo sabemos
Diferencia entre términos consecutivos = 1 km
Nº de términos de la progresión = 7 días por eso el último se llama $a_7$
Suma de todos los términos = 42

Se usan las dos fórmulas más habituales y se plantea un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas las cuales serán el primer y el último término.

1ª ecuación basada en el término general: $a_n=a_1+(n-1)*d$
Sustituyendo valores...  
$a_7=a_1+(7-1)*1 \\ a_7=a_1+6$

2ª ecuación basada en la suma de términos de cualquier PA
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$ ... sustituyendo valores...

$42= \frac{(a_1+a_7)*7}{2} \\ 12=a_1+a_7 \\ a_1=12-a_7$

Sustituyo el valor de a₁ de esta segunda ecuación en la primera...
$a_7=12-a_7+6 \\ 2a_7=18 \\ a_7= \frac{18}{2}=9$

El último día corrió 9 km.

Saludos.