Question

TRIGONOMETRIA PORFAVOR VOY A SUBIR UNA FOTO

Answer 1

La ventaja  es que tienes todo en función de una sola función trigonométrica entonces podemos hacer un "reemplazo" o "cambio de variable" ésto nos permite apreciar mejor el ejercicio en caso de que te marees entonces podemos considerar el cambio de variable siguiente,

$a=sin(x)$

entonces, nuestro ejercicio si lo acodamos primero,

$4sin^{3}(x)+2sin^{2} (x) -2sin(x)-1=0 \\ 4(sin(x))^{3}+2(sin(x))^{2} -2sin(x)-1=0$

estás de acuerdo que ambas expresiones son exactamente lo mismo, entonces haciendo el cambio de variable nos queda,

$4 a^{3} +2 a^{2} -2a-1=0$

y lo que debemos hacer es factorizar nadie sabe como pero hay que hacerlo, podemos usar una calculadora para hallar las raíces o usar Ruffini pero nos van a salir decimales y se vuelve algo pesado de manejar a mano, entonces laas raíces nos queda,

 $a_{1}=- \frac{1}{2} \\ a_{2} =0,707 \\ a_{3}=-0,707$

pero no olvidemos el cambio de variable que hicimos, ahora volvemos a la variable oriiginal, el cambio de variable no es necesario hacerlo pero es más práctico manejarlo, entonces tenemos,

$sin( x_{1})= -\frac{1}{2} \\ sin( x_{2})=-0,707 \\ sin( x_{3})=0,707$

entonces obtenemos tres soluciones, el seno pasa al otro lado con arco seno de cada número, usando una calculadora nos queda,

$x_{1} =-30 \\ x_{2}=-49,99\approx -50 \\ x_{3}=49,99\approx 50$

y ya, ahora buscamos si hay alguna de éstas respuesta en las opciones y vemos que NO, recuerda que el angulo negativo significa que considere el ángulo en sentido horario respecto al eje equis, eso quieres decir que si quiero el ángulo positivo de -30, solo debemos sumarle los 360 grados ¿verdad?, entonces nos queda 360+(-30)=330 pero éste ángulo no está en las opciones entonces lo descartamos el siguiente nos quedó -50, hacemos lo mismo entonces el ángulo considerando el sentido antihorario de -50 será ...310, y ese si hay en las opciones y se acabó...