Question

Cómo resolver la siguiente ecuación por el método de completar cuadrados: 16x^2+22x-3=0

Answer 1

• Solución: (Completando cuadrados)

16x² + 22x  - 3 = 0

Recuerda que: (a² + 2ab+b²) = (a+b)² , entonces:

Asi tenemos que:

a² = 16      ∧      2ab = 22
a =4                    ab = 11
                  ⇒   (4)b=11
                         b = 11/4


Si b = 11/4 , entonces sumamos y restamos simultaneamente b² = 121/16 , del siguiente modo:

16x² + 22x  - 3 = 0    ⇔    16x² + 22x + 121/16 - 121/16  - 3 = 0


Pero 16x² + 22x + 121/16, es de la forma:  (4x+11/4)², asi tenemos que:


(4x+11/4)² - 121/16 - 3 = 0

(4x+11/4)² = 169/16

Sacamos raiz cuadrada a ambos miembros... (OJO:  Si x² = a ⇒  x = ± √a

Asi obtenemos que:

⇒ √(4x+11/4)² = ± √(169/16)

⇒ 4x + 11/4 = ±13/4

⇒  4x = -11/4 ± 13/4

⇒  x = -11 ± 13
               16

Entonces:

⇒ x1 = -11 - 13  =  -24 =   -3
                16          16      2


⇒ x2 = -11 + 13  =  2    =  1   
                 16        16      8


• Cs = { -3/2 ; 1/8} ← Respuesta


Eso es todo!!!

Answer 2

1º se dividen todos los terminos de la ecuacion para el coeficiente que tenga x^ de tal manera que a=1.
  16 x^2         22 x          3
-------      + -----------  -  --------- = 0  ( SIMPLIFICAR)
  16               16            16

2ºluego se toma el valor de b que es en este caso 22 y se lo divide para 2 y se lo eleva al cuadrado.
asi...
11                          2            11
----  dividido  para        =      --------y al elevarlo al cuadrado te queda  121/256
 8                                        16
 
3º Se suma a ambos miembros el valor encontrado...
  x^2          11              121            3             121
           +  --------x  +    --------  =  ---------  +  ------------
                  8                256          16           256

factorizas... y resuelves....
                 11                  169
( x +    ---------  )^2  =    -------
                 16                  256
sacas raiz a cada resultado....te queda
               11             13
  x      + ----------   =    --------
               16                16
y luego solo despejas x.......
 x=  13          11
     --------  -   -------- =    1/8  respuesta de x1.
       16            16

x=  13          11                - 3/2 respuesta de x2
   -  --------   -   -------- =   
       16          16