Question

Ayuda banda :( Una urna A contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10 y la otra caja B contiene 20 bolas numeradas del 1 al 20 si al lanzar un dado cae una cara con 1 o 2 puntos se elige la caja A y de ella se saca una bola al azar si la cara del dado que sale no es la de 1 o 2 puntos se elegí la la caja b y de ella se saca una bola al azar. Al realizar el experimento se obtuvo una bola que es múltiplo de 3 ¿cuál es la probabilidad que el dado haya caído con la cara 1 o 2?

Answer 1

Respuesta:

1/3.

Explicación:

Sean A el evento "el dado cae una 1 o 2 puntos" y B el evento "Sacar una bola cuyo número es múltiplo de 3". Se piede hallar P(A/B). Pero por definicióm de propbabilidad condicionada, P(A/B)=P(A∩B)/P(B) y P(B/A)=P(A∩B)/P(A), entoces P(A/B)=(P(B/A)P(A))/P(B). Por otra parte, por el teorema de la probabilidad total, P(B)=P(B/A)P(A)+P(B/A')P(A'). En resumen, P(A/B)=(P(B/A)P(A))/P(B) y P(B)=P(B/A)P(A)+P(B/A')P(A'), entonces

P(A/B)=(P(B/A)P(A))/(P(B/A)P(A)+P(B/A')P(A')). Pero:

P(B/A)=3/10. Ya que si se sale 1 o 2 al tirar el dado se elige la urna A y en ella hay 10 bolas numeradas del 1 al 10, de las cuales solo 3 tendrían números múltiplos de 3, en efecto, las bolas numeradas con 3, 6 y, 9.

P(A)=1/3. Ya que la probabilidad de que salga en el dado 1 o 2 es igual a la suma de la probabilidaf de que salga 1 (1/6) más la probabilidad de que salga 2 (1/6) ya que no puede salir simultánemente 1 y 2.

P(B/A')=3/10. Ya que si al tirar el dado no sale ni 1, ni 2, se elige la urna B y en ella hay 20 bolas nuneradas del 1 al 20 y de ellas hay 6 numeradas con múltiplos de 3, a saber, las bolas numeradas con 3, 6, 9, 12, 15, 18.

P(A')=2/3. Ya que por propiedades de la función de probabilidad, P(A')=1-P(A) y se sabe que P(A)=1/3.

Por lo tanto, P(A/B)=((3/10)×(1/3))/(((3/10)×(1/3))+((3/10)×(2/3)))=1/3.