Question

2x+6y+z=7 x+2y-z=-1 5x+7y-4z=9 por favor necesito ayuda para esta ecuacion 3x3 con el metodo analitico

Answer 1

2x + 6y + z = 7 [ Ec.1 ]
x + 2y - z = -1 [ Ec2 ]
5x + 7y - 4z = 9 [ Ec3 ]


Despejo z de [Ec1]

z = 7 - 2x - 6y [Ec4]

Reemplazo [Ec4] en [Ec2]

x + 2y - ( 7 - 2x - 6y ) = -1
x + 2y - 7 + 2x + 6y = -1
3x + 8y = 6
3x = 6 - 8y

x = 2 - (8/3)y [Ec5]

Reemplazo [Ec5] en [Ec4]

z = 7 - 2[2-(8/3)y] - 6y
z = 7 - 4 + (16/3)y - 6y

z = 3 - (2/3)y [ Ec6]


Ahora sustituyo la [Ec5] y la [Ec6] en la [Ec3]

5[ 2 - (8/3)y ] + 7y - 4[ 3 - (2/3)y ] = 9
10 - (40/3)y + 7y - 12 + (8/3)y = 9
23y = 11

y = 11/23 ←←← Valor de y


Por ultimo sustituyo el valor de y en la [Ec5] y la [Ec6] para hallar los valores de x y z

x = 2 - (8/3)y
x = 2 - (8/3)(11/23)
x = 2 - (88/69)

x = 50/69 ←←← Valor de x


z = 3 - (2/3)y
z = 3 - (2/3)(11/23)
z = 3 - (22/69)

z = 185/69 ←←← Valor de z