Question

ayuda es un examen te lo suplico ayuda

Answer 1

Respuesta:

a) X = 36°

b) X = 100°

c) X = 40°

d) X = 60°

Explicación paso a paso:

En todo cuadrilátero, se cumple que la suma de los ángulos internos es 360°. Aplicando este concepto se tiene:

a)

$(180 - x) + 2 \alpha + 2 \beta + 2x = 360$

$(180 - x) + \alpha + \beta + (180 - x) = 360$

De estas dos ecuaciones se deduce que:

$\alpha + \beta = 90 - \frac{x}{2}$

$\alpha + \beta = 2x$

Entonces:

$2x + \frac{x}{2} = 90$

$\frac{5x}{2} = 90$

$x = 36$

b)

$2 \alpha + 2 \beta + 130 + 70 = 360$

$\alpha + \beta + 100 = 180$

$\alpha + \beta = 80$

Por otra parte, X es uno de los ángulos del triángulo inferior, por lo que se cumple:

$\alpha + \beta + x = 180$

$\alpha + \beta = 180 - x$

Igualando las dos ecuaciones:

$180 - x = 80$

$x = 100$

c)

$(180 - x) + 60 + 90 + 70 = 360$

$(180 - x) = 140$

$x = 40$

d)

$20 + 60 + 40 + 180 + x = 360$

$x = 360 - 300$

$x = 60$