Question

a) Al corregir una prueba realizada por dos grupos de alumnos, A y B, se obtiene una puntuación media de 82 puntos. Calcule la puntuación de los miembros del grupo A sabiendo que todos los miembros de dicho grupo obtuvieron la misma puntuación, que suponen el 30 % del total de los alumnos que hicieron la prueba y que la media de puntuación de los alumnos del grupo B fue de 85 puntos.

b) Calcule f(1) y f(2) sabiendo que f(x)=3x− 2f(2/x).​

Answer 1

Respuesta:

A) La media de la puntuación de los alumnos del grupo A será 75 puntos.

B) F(1)=3; F(2)=0

Explicación paso a paso:

A) Sabemos que el 30% de los alumnos pertenecen al grupo A, por tanto el otro 70% pertenecerán al grupo B. Sabiendo que el grupo B tiene una media de 85 puntos, debemos realizar la siguiente ecuación:

$0,3x+0,7+85=82\\0,3x=82-59,5\\0,3x=22,5\\x=\frac{22,5}{0,3} =75$

(30%=0,3; 70%=0,7)

B) En primer lugar, sustituimos la x (en f(1) por 1, y en f(2) por 2).

$f(1)=3*1-2f(\frac{2}{1} )\\f(1)=3-2f(2)$                 $f(2)=3*2-2f(\frac{2}{2} )\\f(2)=6-2f(1)$

Resolvemos esto como un sistema de ecuaciones.

$\left \{ {{f(1)=3-2f(2)} \atop {f(2)=6-2f(1)}} \right.$

Mediante sustitución, sustituimos f(1) en f(2).

$f(2)=6-2(3-2f(2))\\f(2)=6-6+4f(2)\\f(2)-4f(2)=0\\-3f(2)=0\\f(2)=\frac{0}{-3} =0$  

Ya tenemos la solución de f(2), por lo que sustituimos f(2) en f(1).

$f(1)=3-2*0\\f(1)=3$