pablo tenia la idea de construir una alberca cuadrada pero al final decidio agregar 4m en la base y en el lado opuesto y a los otros dos lados 1.5m a cada uno, el área del rectángulo excede a la del cuadrado en 222 cm2 calculen la longitud de los lados de la alberca resultante
cual es la expresión matemática que modela esta situación
elaboren un esquema que representa la situación
explique como la obtuvieron
como es el discriminante
de las dos soluciones cual eligieron
porque
Respuestas
1) un cuadrado de lado x. El área de esta cuadrado es igual a x*x = x^2.
2) Alarga un lado y su opuesto en 4 unidades; y los otros dos lados en 1.5 unidades.
3) Muestra los 4 lados de la de la figura final compuesta por el cuadrado original y las áreas que se forman por el alargue de los lados.
En esta figura podrás distinguir:
- Un cuadrado de lados x, cuya área es x^2
- Un rectángulo de lados 4 y x, cuya área es 4*x = 4x
- Un rectángulo de lados 1,5 y x, cuya área es 1,5*x = 1,5x
- Un rectángulo de lados 4 y 1,5, cuya área es 4*1,5 = 6
Expresión matemática:
El área de la figura final es la suma de las 4 áreas señaladas en el esquema: x^2 + 4x + 1,5x + 6 = x^2 + 5,5x + 6
El enunciado indica que la diferencia entre esa área y el área del cuadrado original es 222 cm^2, por tanto:
[x^2 + 5,5x + 6] - [ x^2 ] = 222
=> 5,5x + 6 = 222
=> 5,5x = 222 - 6 = 216
=> x = 216 / 5 = 43,2 cm
Se obtiene una sola solución, ya que el término cuadrático se cancela.
No hay discriminante (eso es en ecuaciones cuadráticas) .
La longitud de los lados de la alberca resultante:
- largo = x+4
- ancho = x + 1.5
La expresión matemática que modela la situación:
5.5x + 6 = 0.0222 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
- Alberca cuadrada;
- agrego 4 m a dos de los lados de la base
- y 1.5 m a los otros dos
- El área del rectángulo excede a la del cuadrado en 222 cm²
¿calculen la longitud de los lados de la alberca resultante?
El área de un cuadrado es:
A_c = x²
siendo;
ancho = alargo
Al agregar 4 y 1.5 m a la base;
ancho ≠ largo
largo= x+4
ancho = x + 1.5
¿cual es la expresión matemática que modela esta situación ?
El área de un rectángulo:
A = (largo)(ancho)
Sustituir;
A_r = (x+4)(x+1.5)
A = x²+1.5x+4x+6
A = x² +5.5x +6 m²
222 cm²= 0.0222 m²
Situación:
A_r - A_c = 0.0222 m²
sustituir;
(x² +5.5x +6) - (x²) = 0.0222 m²
5.5x + 6 = 0.0222 m²
La situación plantea una diferencia que elimina el termino cuadrado por lo tanto no hay discriminante.
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