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Respuesta:
Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz (véase Teorema de Bolzano). El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
Explicación paso a paso:
A partir de un intervalo [ak, bk] se calcula un punto interior ck:
{\displaystyle c_{k}={\frac {f(b_{k})a_{k}-f(a_{k})b_{k}}{f(b_{k})-f(a_{k})}}}{\displaystyle c_{k}={\frac {f(b_{k})a_{k}-f(a_{k})b_{k}}{f(b_{k})-f(a_{k})}}}
Dicho punto es la intersección de la recta que pasa por (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante).
Se evalúa entonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es la raíz buscada. Si no, el próximo intervalo [ak+1, bk+1] será:
[ak, ck] si f(ak) y f(ck) tienen signos opuestos;
[ck, bk] en caso contrario.