Question

demostrar mediante induccion matematica las siguientes formulas
porfa ayudenme plis ​

Answer 1

Respuesta:

espero haberte ayudado :D

no te olvides de darme coronita :)

Explicación paso a paso:

a) Caso Base:

n=1

2(1)=1(2) si cumple

Hipótesis Inductiva:

supongamos que se cumple hasta un n=k

entonces se cumple hasta un k

2+4+6+...+2k=k(k+1)

Paso Inductivo:

hora veamos que ocurre cuando n=k+1

2+4+6+...+2(k+1)=k(k+1)+2k+2

factorizando (k+1) tendríamos:

2+4+6+...+2(k+1) = (k+1)(k+2)

entonces la inducción es completa, y si k se cumple k+1 también cumple, entonces:

2+4+...+2n=n(n+1)

b) Caso Base:

n=1

entonces 1²=1(2)(3)/6=1 si se cumple.

Hipotesis inductiva:

supongamos qu se cumple hasta un n=k

entonces  1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6

Paso Inductivo:

ahora veamos que ocurre cuando n=k+1

1²+2²+3²+...+K²+(K+1)²= k(k+1)(2k+1)/6+(K+1)²

factorizando (k+1) tendríamos que:

1²+2²+3²+...+K²+(K+1)²=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

entonces la inducción es completa, y si k cumple k+1 también cumple

entonces:

1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6

c) Caso Base:

n=1

entonces 1.2=1(2)(3)/3=2 si cumple

Hipótesis inductiva:

supongamos que se cumple hasta un n=k

entonces:

1.2+2.3+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3

Paso inductivo:

Ahora veamos que ocurre cuando n=k+1

1.2+2.3+...+k(k+1) + (k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)/3 + (k+1)(k+2)

factorizando (k+1)(k+2) tenemos:

1.2+2.3+...+k(k+1) + (k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)(k+3)/3

entonces la inducción es completa, y si k se cumple también se cumple k+1

entonces:

1.2+2.3+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3

espero haberte ayudado :D

no te olvides de darme coronita :)

Answer 2

Respuesta:

hhhhhhhhhhhhhhhhhafszcx lo siento nose olimpiadas matematicas :(

Explicación paso a paso: