Question

la suma de los catetos de un triangulo rectangulo es 90 cm la hipotenusa 50 cm y la altura relativa a la hipotenusa 28cm ¿calcular los catetos?
me puede ayudar xf

Answer 1

En un triangulo rectangulo se cumple:

Multiplicacion de catetos = Multiplicacion de Hipotenusa x Altura relativa a la hipotenusa

entonces:

si los catetos son a , b

Por dato : a + b = 90

Por propiedad : a.b = 90x28

ahora despejamos b:

b = $\frac{(50)(28)}{a}$

y reemplazamos en la suma

$a + \frac{(50)(28)}{a} = 90$
$a^{2} - 90a +(50)(28) = 0$

Para efectuar rapidamente el aspa simple descomponemos (50)(28)

(50)(28) = 10x5x4x7 =>  agrupamos => 10x7 = 70 , 4x5 = 20

entonces

$a + \frac{(50)(28)}{a} = 90$

$a^{2} - 90a +(50)(28) = 0$

$(a-20)(a-70) = 0 a_{1} = 20 a_{2} = 70$ 

son dos respuestas porque uno es a y el otro es b entonces a = 20, b = 70