Question

si α es un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y senα = 3/5, entonces tanα -senα=

Answer 1

Sabemos que en un triángulo rectángulo se cumple que:

$\sin \alpha = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Hipotenusa (H)}}$

Por tanto, conociendo sen α = 3/5 podemos concluir que:

• CO = 3
• H = 5
• $\text{CA} = \sqrt{\text{H}^2-\text{CO}^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4$ → Por teorema de Pitágoras

Por tanto:

$\tan\alpha = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Cateto Adyacente (CA)}} = \dfrac{3}{4}$

Finalmente:

$\tan\alpha - \sin\alpha = \dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5} = \dfrac{3}{20}=0.15$