Coloca los números del 1-19, para que la suma de los cuadros de arriba sea igual a la suma de los cuadros de abajo. (utilizando cualquier numero entre 1-19 y sin repetir números).
Respuestas
Respuesta:
pues tiene que poner del 1 al 19 los numeros
Respuesta:
La suma de todos los cuadrados es:
1² + 2² + ... + 19² = 19·(19 + 1)(2·19 + 1) / 6
= 19·20·39 / 6
= 2470
Puesto que los cuadrados de arriba deben sumar lo mismo que los de abajo, y la suma total es 2470, eso significa que tanto arriba como abajo los cuadrados elegidos deben sumar la mitad, es decir, 1235.
El problema entonces se reduce a seleccionar de entre los primeros 19 números, un subconjunto de ellos cuyos cuadrados sumen 1235. Obviamente en el otro subconjunto de números, en el de los no seleccionados, sus cuadrados también sumarán 1235.
Habrá muchas soluciones, pero para encontrar una de ellas lo más rápidamente posible comenzamos con los números más grandes:
19² = 361
18² = 324 => suma = 361 + 324 = 685
17² = 289 => suma = 685 + 289 = 974
16² = 256 => suma = 974 + 256 = 1230
Vemos que solo quedan 5 unidades para llegar a 1235, y esas 5 unidades las podemos conseguir con:
1² + 2² = 5
Por tanto una de las múltiples posibles soluciones es la siguiente:
Colocamos arriba: 1, 2, 16, 17, 18 y 19
Colocamos abajo: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15