Question

resolver: a un numero se le agrega 2 y el resultado se le eleva al cuadrado. A este resultado se le disminuye 100 y la diferencia se divide entre 3. si obtiene 23, ¿cual es el numero?

Answer 1

Nuestra incógnita es cierto número, a esa incógnita la vamos a llamar X.

$Numero = x$

A ese número se le hacen ciertas operaciones que al final dará 23.
Formulemos la ecuación con los datos que tenemos, la ecuación nos quedaría de la siguiente manera.

$\frac{(x+2)^2-100}{3} = 23$
Empecemos a resolver, tenemos un binomio al cuadrado, vamos a solucionarlo.
$\frac{x^2+4x+4-100}{3} = 23$
$\frac{x^2+4x-96}{3} = 23$
Pasemos el 3 que está dividiendo al otro lado a multiplicar.
$x^2+4x-96=23*3$
$x^2+4x-96=69$
$x^2+4x-96-69=0$
$x^2+4x-165=0$

Tenemos un trinomio, vamos a factorizarlo por cualquier método, necesitamos 2 números que multiplicados den -165 y restados den 4, esos números son -11 y 15, la factorización queda así.

$(x-11)*(x+15)=0$
Recuerda que si la multiplicación de 2 números da 0, es porque uno de ellos es 0 o el otro es 0 (esto se llama teorema del factor nulo), por lo tanto debemos igualar cada una de esas expresiones a 0.

$x-11=0$
$x = 11$

$x +15 = 0$
$x = -15$

Tenemos 2 respuestas, esos números son 11 y -15, puedes hacer la prueba ingresando cada uno de ellos a la ecuación $\frac{(x+2)^2-100}{3} = 23$ y lo solucionas con la calculadora, eso te debe dar 23.

Fue un placer, saludos.