Question

calcula las dimensiones de los catetos de un triangulo rectangulo de 192m2 de superficie sabiendo que la altura es 8m mayor que la base

Answer 1

h = altura
b = base

Sabemos que la altura es 8m mayor que la base, entonces tenemos:

h = 8+b

Y recordemos que la formula para hallar el área de un triangulo es:

A = $\frac{base x altura}{2}$
A = $\frac{b x h}{2}$

Reemplazando con los datos que nos da el problema:

192 = $\frac{base x (b+8)}{2}$

Efectuando las operaciones correspondientes, tenemos:

b=16      h=24

 

Answer 2

Sea:
 
x : base del Δ (cateto₁)
x + 8 : altura del Δ (cateto₂)

Solución:

Área del Δ = (base × altura)/2
192 × 2  = x(x + 8)
 384 = x² + 8x
0 = x² + 8x - 384 ---> ecuación cuadrática

Por formula general.

         x² + 8x - 384 = 0

$x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{8^{2} -4(1)(-384)}}{2(1)}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64+1536}}{2}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{1600}}{2}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm 40}{2}$
 
De la ecuación se tiene:

$x_1=\dfrac{- \ 8 + 40}{2}=16 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 8 - 40}{2}=-24$

Tomamos el valor 16 por ser medida de longitud.

Ahora solo te queda remplazar.

base del Δ (cateto₁) : x = 16 m
altura del Δ (cateto₂): x + 8 m = 16 m + 8 m = 24 m

RTA: Los catetos del triangulo son de 16 m y 24 m.