Question

El cuadrado de la suma de tres números naturales consecutivos es 1089.Calcula los tres numeros

Answer 1

Sea:

x : numero₁
x + 1 : numero₂
x + 2 : numero₃

Solución:

(x + x + 1 + x + 2)² = 1089 
(3x + 3)² = 1089
9x² + 18x + 9 = 1089
9x² + 18x + 9 - 1089 = 0
9x² + 18x - 1080 = 0  -----> ecuación cuadrática

Por formula general.

           9x² + 18x - 1080 = 0

$x=\dfrac{- \ 18 \pm \sqrt{(18)^{2} -4(9)(-1080)}}{2(9)}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 18 \pm \sqrt{324+38880}}{18}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 18 \pm \sqrt{39204}}{18}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 18 \pm 198}{18}$

De la ecuación se tiene:

$x_1=\dfrac{- \ 18 + 198}{18}=10\\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 18 - 198}{18}=-12$

Tomamos el valor 10 por ser positivo , ya que el problema pide que la solución  sea números naturales.

Ahora remplazas:

numero₁: x = 10
numero₂: x + 1 = 10 + 1 = 11
numero₃: x + 2 = 10 + 2 = 12

RTA: Los números son 10 , 11 y 12.

Si deseamos podemos comprobar:

Por dato, el cuadrado de la suma de los tres números consecutivos nos tiene que dar 1089.

(10 + 11 + 12)² = 1089
(33)² = 1089
1089 = 1089  ---> cumple la igualdad

Por lo tanto podemos decir que el problema fue desarrollado correctamente.