Respuestas
Respuesta:
. Capítulo 1 LA GEOMETRÍA DEL ESPACIOEUCLIDIANO CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES Las cantidades físicas que encontremos en este texto pueden ser tratadas como cantidades escalares o como cantidades vectoriales. Una cantidad escalar es la que está especificada completamente por un número con unidades apropiadas. Es decir: Por otra parte una cantidad vectorial es una cantidad física completamente especificada por un número con unidades apropiadas más una dirección. Es decir: Por ejemplo: cantidades escalares: cantidades vectoriales: volumen desplazamiento tiempo velocidad masa aceleración energía, etc. fuerza, etc. VECTOR Se define (geométricamente) un vector como un segmento de recta dirigido que comienza en el origen, esto es, un segmento de recta con magnitud y dirección especificados con punto inicial en el origen. A A Vector Magnitud A : Dirección * * MAGNITUD Solemos representar la magnitud de una cantidad vectorial con la misma letra que usamos para el vector, sin la flecha arriba. Una notación alternativa es el símbolo vectorial encerrado en barras verticales. (Magnitud de A) = A = |A| = ||A|| DIRECCIÓN * Las direcciones, en un plano, se determinan por un ángulo, medido en dirección contraria al movimiento de las agujas del reloj. A x + B xO O En un plano, direcciones opuestas están definidas por los ángulos y . www. . Fisica eP
2. * En el espacio tridimensional, es necesario usar dos ángulos para determinar una dirección. La selección más frecuente es la usada en la figura. La dirección del vector A se determina por: I. El ángulo ( 180 ) que OA hace con el eje OZ. II. El ángulo entre el plano AOZ y el plano XOZ, medido en dirección contraria a la dirección de las agujas del reloj. A y z x Se requieren dos ángulos para definir una dirección en el espacio tridimensional. IGUALDAD DE DOS VECTORES: Decimos que dos vectores son iguales si y sólo si tienen la misma dirección y la misma magnitud. ADICIÓN DE VECTORES En la figura, se ilustra una manera de considerar la suma vectorial en términos de triángulos luego, se generaliza a polígonos, para más de dos vectores. 1) MÉTODO DEL TRIÁNGULO R = A+B A B A B 2) MÉTODO DEL POLÍGONO A B C A B C R=A+B+C www. . Fisica eP
3. CUIDADO A B C A B C D R = A+B+C |R| = 0 R = A+B+C+D |R| = 0 3) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Geométricamente definimos el vector suma como sigue. En el plano que contiene a los vectores A y B formemos el paralelogramo que tiene como un lado a A y como lado adyacente a B . Entonces A +B es el segmento de recta dirigido a lo largo de la diagonal del paralelogramo llamada resultante (R = A+B ). A B A B R = A + B R R = A+B : vector resultante; por lo tanto, tiene magnitud (módulo) y dirección. Su magnitud se determina: ABCos2BA 22R = ||R||=|R|=|A+B|= CUIDADO La magnitud (módulo) de la resultante cumple la siguiente desigualdad: Rmín R Rmáx Casos particulares: Vectores Vector resultante Magnitud (Módulo) * 0 B A R = A + B Rmáx = A + B * 90 A B R = A + B 22 BAR www. . Fisica eP
4. * 180 B A R = A B Rmín = A - B * Si dos vectores tienen igual magnitud (módulo), se cumple: a a R /2 /2 Vectores Vector resultante )(aCos2R 2 Vectores Vector resultante Magnitud (Módulo) a a 60° 30° 30° 3aR a a 45° 45° 2aR a 120° a 60° 60° R = a DIFERENCIA DE VECTORES La diferencia entre dos vectores se obtiene sumando al primero el negativo (u opuesto) del segundo; esto es: D = A - B = A + (-B) B A -B A A + (-B) = A - B -B A D= D www. . Fisica eP
5. * Magnitud del vector diferencia B . D = |D| = ||D|| = |A-B| = |B-A| = ABCos2BA 22 * Dirección: pero una forma más cómoda de representar al vector diferencia es la siguiente: B A B A D = B - A Punto de llegada Punto de partida - B A B A D = A - B Punto de llegada Punto de partida - MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva "m", el producto m A es un vector que tiene la misma dirección que A y la magnitud mA. Si "m" es una cantidad escalar negativa, el m A está dirigido opuesto a A . * Si: m>0 (escalar) y A vector.. A mA mA 0<m<1 1<m * Si: m<0 (escalar) y A vector.. A mA mA -1<m<0 m<-1 www. . Fisica eP
6. VECTORES UNITARIOS Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud exactamente igual a uno. Los vectores unitarios se utilizan para especificar una dirección determinada y no tienen otro significado físico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción de una dirección en el espacio. A = A | | = 1 A Gráficamente: A : vector A A : magnitud de A : vector unitario de A Usaremos los símbolos i, j y k para representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positiste, demorando para esto 2 horas. Determine su rapidez med
Explicación: