Question

Me pueden ayudar con este ejercicio de MRU

Un estudiante corre por la calle a la mayor rapidez dentro de sus posibilidades, de 6.0ms−1, para intentar alcanzar un ómnibus que se encuentra parado cargando pasajeros. Cuando se encuentra a una distancia de 30m del ómnibus, ´este arranca con una aceleración constante de 3.0m/s2.
a) Si la persona continuá corriendo a velocidad constante, ¿logrará alcanzar al omnibus?
b) Calcule la máxima distancia inicial a la que debería estar la persona, en lugar de los 30 m, para que cambie su respuesta a la parte anterior

Answer 1

Veamos.

La posición del estudiante es:

Xe = 6,0 m/s t

La posición del ómnibus es:

Xo = 30 m + 1/2 . 3,0 m/s² t²

Si lo alcanza las posiciones son iguales, omito unidades

6 t = 30 + 1,5 t²; o bien 1,5 t² - 6 t + 30 = 0

Si lo alcanza las raíces de la ecuación de segundo grado deben ser reales.

Dado que el discriminante Δ = 6² - 4 . 1,5 . 30 = - 144, no hay raíces reales.

Por lo tanto no lo alcanza.

Para que lo alcance, la distancia entre el estudiante y el ómnibus deberá ser menor que:

Δ = 6² - 4  . 1,5 d = 0; o sea de = 36/6 = 6 m.

Verificamos:

1,5 t² - 6 t + 6 = 0, resulta t = 2 segundos

Saludos Herminio