Question

Los planos de construcción de un puente consideran la ecuación: cosx = ( sen x )/ (- √3 ) para determinar los ángulos de inclinación de ciertas partes de la estructura. Determine el o los ángulos que se obtienen a partir de la ecuación trigonométrica, en el intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.

Answer 1

Ecuación: cosx = ( sen x )/ (- √3 )

Para resolver analíticamente esa ecuación debes llevar los términos con la variable a un solo miembro.

En este caso puedes dividor ambos miembros entre cosx y y multiplicar por √3, de esta forma:

senx/√(-3) * [√3 / cosx ] = cosx * [√3/cosx]      .... siempre que cos x≠ 0

como senx / cos x = tan x, se obtiene

tanx * [-1] = √3

multiplica ambos miembros por -1:

tanx = -√3

Puedes obviar el signo negativo y buscas el ángulo cuya tangente es √3. Mas luego ubicas los cuadrantes en los que la tangente tiene valor negativo. Esos cuadrantes son el segundo y el cuarto.

Eso se hace a través de la función inversa de la tangente que es la función arctan

=> x = arc tan (√3) = 60° = π / 3 =

La función arc tan te da las soluciones solamente en el intervalo -π/2 a π/2, por eso aparece solo un resultado y debes transformar el ángulo a los dos cuadrantes en donde se encuentran la solucion.

En el segundo cuadrate la solución es π - π/3 = 2π/3

En el cuarto cuadrante la solución es 2π- π/3 = 5π/3

Respuesta: 2π/3 y 5π/3