Question

¿Cuántos triángulos se pueden construir al elegir tres vértices de entre las esquinas de un cubo unitario?

Seleccione una:

56

75

210

45

336​

Answer 1

Se pueden construir 56 triángulos al elegir tres vértices de las esquinas de un cubo.

Veamos, tenemos un total de 8 vértices en un cubo los cuales vamos a elegir de 3 en tres para construir triángulos, por tanto, debemos calcular todas las posibles combinaciones de 8 en 3. Esto es:

${\displaystyle C^n_r = \frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}}$

${\displaystyle C^8_3 = \frac{8!}{3!\left(8-3\right)!}}$

${\displaystyle C^8_3 = \frac{8!}{3!\cdot5!}}$

${\displaystyle C^8_3 = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot\not{5}!}{3!\cdot\not{5}!}}$

${\displaystyle C^8_3 = \frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot 1}}$

${\displaystyle C^8_3 = \frac{336}{6}}$

${\displaystyle C^8_3 = 56}$

R/ Se pueden construir 56 triángulos al elegir tres vértices de las esquinas de un cubo.