¿Cuántos puntos tendrá el triángulo número 5,8,12,15 y 20 de la siguiente sucesión?

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Respuestas

Respuesta dada por: jaimitoM
2

Como se observa, la cantidad de puntos en los triángulos formados responden a la serie:

  • P₁ = 1
  • P₂ = 1 + 2
  • P₃ = 1 + 2 + 3
  • .....
  • {\displaystyle P_n = \sum_{i=1}^{i=n} i}

Donde la serie P_n es la formada por la suma parcial de los números naturales y  está dada por:

{\displaystyle P_n = \sum_{i=1}^{i=n} i=\dfrac{n(n+1)}{2}}

Conocida la fórmula de la serie simplemente evaluamos:

n = 5

{\displaystyle P_5 =\dfrac{5(5+1)}{2}= 15}

n = 8

{\displaystyle P_8 =\dfrac{8(8+1)}{2} = 36}

n = 12

{\displaystyle P_{12} =\dfrac{12(12+1)}{2}= 78}

n = 15

{\displaystyle P_{15} =\dfrac{15(15+1)}{2}= 120}

n = 20

{\displaystyle P_{20} =\dfrac{20(20+1)}{2}} =210

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