Question

Calcula el volumen máximo de un cilindro circular recto que se puede inscribir en un cono de 72 cm de altura y 24 cm de radio en su base, de manera que los ejes del cilindro y el cono coincidan

Answer 1

son triángulos semejantes así que:
h/24-r es igual a 72/24

h/24-r=72/24
asi que despejando :
h=3(24-r)

sabes que el volumen del cilindro es v=pi×r²×h

Haces tu función respecto a r
v(r)=pi×r²×3(24-r)
v(r)=3pi(24r²-r³)

Derivas respecto a r
v´(r)=3pi(48r-3r²)

3pi(48r-3r²)=0
3pir(48-3r)=0

r≠0      
48-3r=0
r=16 
compruebas que sea maximo

sustituyes r en h=3(24-r)
h=24

v=pi×16²×24
v=6114pi